Test di probabilità
 

1 - Cosa s'intende per probabilità di un evento aleatorio?
1 - E' la misura del grado di fiducia circa il verificarsi dell'evento, espressa con un numero compreso tra 0 e 1
2 - E' la misura del rischio che si corre scommettendo sul verificarsi dell'evento che ci dice quanto puntare
3 - E' la caratteristica degli eventi dei quali non siamo sicuri che avverranno, ma che è probabile che lo saranno

2 - Cosa s'intende per definizione classica della probabilità?
1 - E' la probabilità che gli antichi romani definivano alea, dal nome latino del dado
2 - E' la definizione che ne diede Jacob Bernoulli, cioè l' ars conjectandi
3 - E' quella che definisce la probabilità come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, tutti ugualmente possibili

3 - Quale difetto presenta da definizione classica di probabilità?
1 - Non tiene conto dell'evoluzione che il concetto ha subito nel corso dei secoli
2 - Non è rigorosamente "matematica", poiché si basa su questioni filosofiche
3 - Usa il termine "probabilità" (o un suo equivalente)  all'interno della stessa definizione

4 - L'uscita del rosso o del nero alla roulette hanno entrambi probabilità 1/2?
1 - Si. Si tratta infatti di due eventi equiprobabili
2 - No. Hanno una probabilità leggermente inferiore
3 - No. Hanno una probabilità leggermente superiore

5 - Come viene definito l'insieme di tutti i possibili modi in cui può manifestarsi un fenomeno casuale?
1 - Spazio campione
2 - Evento
3 - Esito

6  - In una famiglia con due figli si possono avere due maschi o due femmine o due figli di sesso diverso. Qual è la probabilità per ognuno dei tre casi?
1 - 1/4 - 1/4 - 1/2 
2 - 1/3 - 1/3 - 1/3
3 - 1/2 - 1/2 - 1/4

7 - L'astragalo del piede di montone era usato anticamente al posto dei dadi. Perché non era applicabile ad esso il criterio classico del rapporto tra casi favorevoli e casi possibili?
1 - Perché aveva solo i numeri 1 3 4 e 6 e quindi mancavano due dei 6 casi possibili
2 - Perché due delle sei facce erano troppo piccole ed era difficile che l'astragalo cadesse su una di esse
3 - Perché la facce non erano tutte uguali, ma alcune erano più larghe di altre

8  - Se lancio due dadi, qual è la probabilità di avere almeno un sei?
1 - 1/3
2 - 11/36
3 - 2/6

9 - Cos'è la frequenza relativa di un evento?
1 - E' il rapporto tra il numero di casi in cui l'evento si è verificato e il numero di casi osservati
2 - E' il numero di volte che un evento si è verificato, rispetto agli altri eventi considerati
3 - E' il numero di volte che ci si aspetta che un evento si verifichi su un certo numero di casi

10 - Quando si può usare la frequenza relativa di un evento al posto della probabilità dell'evento stesso?
1 - Se non è possibile fare altrimenti, e comunque solo se essa deriva da un gran numero di prove
2 - Sempre. Si tratta di sinonimi, poiché  la probabilità è data proprio dalla frequenza relativa
3 - Mai. Sono due concetti assolutamente differenti, con valori del tutto diversi.

11 - La probabilità di un evento è stimata intorno a 0,85. Cosa puoi dire di tale tipo di evento?
1 - E' abbastanza facile che si verificherà
2 - E' quasi certo che si verificherà
3 - E' molto probabile che si verificherà

12 - Un certo evento ha una probabilità di verificarsi data dal rapporto a/b. Qual è la probabilità dell'evento opposto?
1 - Non si può calcolare, poiché non sappiamo il valore dei termini a e b
2 - E' data dal rapporto (b-a)/b
3 - E data dal rapporto inverso  b/a

13 - Quale tra seguenti coppie A e B è costituita da eventi compatibili?
1 - A="Ha il piumaggio nero", B="E' una femmina", osservando un merlo
2 - A="Esce almeno un 6", B="La somma è dispari", nel lancio di due dadi
3 - A="Il figlio ha sangue di gruppo AB", B="La madre ha sangue di gruppo 0"

14  - Dalla somma delle probabilità di due eventi compatibili A e B cosa  occorre togliere per avere la probabilità dell'evento (A Ś B)?
1 - La probabilità dell'evento (A Ù B)
2 - La probabilità dell'evento opposto ~ (A Ś B)
3 - Il prodotto delle due probabilità p(A) . p(B)

15 - Rappresentando due eventi compatibili con un diagramma di Eulero-Venn, quale tipo di  diagramma si ottiene?
1 - Due insiemi congiunti
2 - Due insiemi disgiunti
3 - Un insieme con il suo sottoinsieme

16 - Quando due eventi si possono definire indipendenti?
1 - Quando la probabilità che si verifichino entrambi è uguale al prodotto delle rispettive probabilità
2 - Quando uno può verificarsi anche se l'altro non si è verificato
3 - Quando le probabilità dei due eventi sono diverse tra loro

17 -  Come si calcola la probabilità dell'evento (A Ù B) di due eventi A e B fra loro  indipendenti?
1 - E' uguale a 0, trattandosi di un evento impossibile
2 - Sommando   p(A) e p(B)
3 - Moltiplicando p(A) per p(B)

18 - Due urne contengono entrambe 5 biglie nere e 2 bianche. Qual è la probabilità di estrarre una biglia bianca da ciascuna di esse?
1 - 4/5
2 - 4/49
3 - 4/25

19 -  Qual è il significato del simbolo p(A|B)?
1 - Indica la probabilità che si verifichi o l'evento A o l'evento B
2 - Indica la probabilità dell'evento A, nell'ipotesi che si sia verificato l'evento B
3 - Indica la probabilità che si verifichi l'evento A,  ma non l'evento B

20 - Qual è la probabilità dell'evento (A|B) se i due eventi sono incompatibili?
1 - E' uguale a 1, poiché è un evento certo
2 - E' uguale al prodotto di  p(A) per p(B)
3 - E' uguale a 0, poiché è un evento impossibile

21 - Cosa corrisponde alla probabilità dell'evento (A|B) in un diagramma di Eulero-Venn?
1 - All'insieme vuoto
2 - All'unione dei due insiemi
3 - Al rapporto tra l'intersezione dei due eventi e l'evento  A

22 - Quando un grafo ad albero viene definito regolare?
1 - Quando i vari nodi di uno stesso livello di ramificazione presentano un ugual numero di rami
2 - Quando il numero di rami che nascono da ogni nodo è sempre costante
3 - Quando il numero di rami è progressivamente decrescente fino ad un singolo ramo terminale

23 - Cosa occorre indicare a fianco di ogni ramo in un grafo "pesato" che descrive una successione di eventi aleatori?
1 - Il numero progressivo del ramo
2 - La probabilità dell'evento indicato dal ramo considerato
3 - La lettera che contraddistingue ciascun evento aleatorio

24 - Come si calcola la probabilità di ogni evento risultante al termine di un grafo ad albero "pesato"?
1 - Dal rapporto tra il numero di rami che indicano lo stesso evento e il totale dei rami
2 - Sommando le probabilità indicate lungo tutti i rami dal vertice fino all'evento considerato
3 - Moltiplicando le probabilità indicate lungo tutti i rami dal vertice fino all'evento consuderato

25 - Cosa s'intende per  variabile aleatoria?
1 - E' una variabile che può assumere un certo  numero di valori a ciascuno dei quali viene associata una probabilità
2 - E' una variabile i cui valori sono compresi tra 0 e 1
3 - E' una variabile i cui valori sono imprevedibili e non si possono stabilire a priori

26 - Una squadra di calcio può perdere, pareggiare o vincere una partita. Quali valori assegneresti alla prima riga della tabella relativa alla suddetta variabile casuale?
1 - 2   X   1
2 - 0  1  3  
3 - 1/3  1/3 1/3

27 - Lanciando tre monete, il numero di teste può variare da 0 a 3. Quali valori scriveresti nella seconda riga della tabella relativa alla suddetta variabile aleatoria?
1 - 1/8  3/8  3/8  1/8
2 - 1/4  1/4  1/4  1/4
3 - 0   1  2  3

28 - Lanciando due dadi, si possono ottenere punteggi che vanno da 0 a 12. Qual è il valore medio della variabile aleatoria associata a tali eventi?
1 - 22,9...
2 - 6
3 - 7

29 -  Una variabile aleatoria può assumere valori 0, 3,  5 e 9, con probabilità 1/2;  6/25; 4/25 e 1/10. Qual è il valore medio delle suddetta variabile?
1 - 5,66...
2 - 4,25
3 - 2,42

30 - In una lotteria parrocchiale sono stati venduti 400 biglietti e i premi da sorteggiare sono 20 da 20 euro, 5 da 100 euro, 1 da 500 euro . Qual è il valore medio della variabile aleatoria relativa all'estrazione?
1 - 23,84... euro
2 - 3,5 euro
3 - 53,84... euro