CAP. 4 - VARIABILI ALEATORIE

4.1 Definizione.

Alcuni eventi aleatori presentano esiti che si possono esprimere mediante numeri interi. Le facce di un dado rappresentano numeri da 1 a 6. Le carte napoletane possono assumere valori da 1 a 10 o altri valori, in base alle regole di alcuni giochi (briscola, tressette). Le facce di una moneta, se scegliamo di indicarle come "numero di Teste", assumono i valori 0 (nessuna testa) ed 1 (1 testa). Una coppia di individui o di animali può mettere al mondo da 0 a n figli, e così via. Trattandosi di eventi aleatori, ciascun numero può essere messo in corrispondenza con la probabilità che l'evento abbia come esito tale numero. L'associazione dei numeri con le rispettive probabilità costituisce la variabile aleatoria, che viene rappresentata con una tabella formata da due parentesi graffe, all'interno delle quali sono contenute due righe di numeri: sulla prima i possibili valori della variabile e su quella inferiore le corrispondenti probabilità. Ad esempio, immaginando di lanciare due monete (esercizio 1.1) e di contare il numero di teste uscite, si avrà la seguente tabella:

 


Si avranno zero teste (cioè 2 croci), con probabilità 1/4, una sola testa (e una croce), con probabilità 1/2 e due teste con probabilità 1/4.
La variabile aleatoria (v.a.) deve rispondere ai seguenti due requisiti:
  • la prima riga deve avere numeri interi da 0 a n (tutti o solo alcuni di essi)
  • la seconda riga deve avere numeri decimali compresi tra 0 ed 1 o frazioni proprie, la cui somma dev'essere uguale ad 1.
Non sempre gli eventi possono essere indicati con variabili numeriche. Nel caso dell'estrazione di biglie colorate o in altri casi di variabili aleatorie non numeriche, si può tuttavia costruire la tabella con i soli valori 0 ed 1 sulla prima riga, che corrispondono al numero di volte in cui si può verificare l'evento in un singolo caso. Il valore zero significa "L'evento non si è verificato", il valore 1 "L'evento si è verificato". Ai due valori 0 ed 1 andranno associate, nella seconda riga, le rispettive probabilità.
Scriviamo ad esempio la tabella della v.a. aleatoria relativa all'esercizio 3.4 (senza sbirciare il colore della prima biglia), in cui si considera l'evento "Avere due biglie di colore diverso con due successive estrazioni senza reimbussolamento".
Abbiamo già calcolato la probabilità di tale evento (p=10/21). L'evento opposto avrà quindi probabilità 1 - 10/21 = 11/21. La v.a. può essere indicata con la tabella: