La tabella precedente si presta a risolvere il problema del gioco equo, quello in cui i due giocatori hanno la stessa speranza di vincere o di perdere ad un determinato gioco basato su eventi aleatori. In una scommessa su testa e croce con una moneta o sul pari e dispari in una roulette priva dello zero, sono di per sé giochi equi poiché i due giocatori hanno la stessa probabilità di vincere o di perdere. In tal caso la posta in gioco sarà la stessa per entrambi i giocatori. Un gioco basato sul lancio di un dado in cui un giocatore scommette su una delle facce e l'altro sulle 5 facce rimanenti, sarebbe ugualmente equo, se il primo vincesse 5 euro e il secondo 1 euro, ad ogni esito positivo. In generale un gioco sarà equo, se la variabile aleatoria relativa alla perdita e al guadagno ha valore medio uguale a zero.

Esercizio 4.3 Una ruota girevole è divisa in due settori: uno rosso, con angolo di 150° ed il rimanente nero, con angolo di 210 gradi. Due giocatori scommettono sul settore che sarà colpito da una freccetta sparata da una carabina ad aria compressa puntata sul bersaglio da un bimbo bendato, mentre la ruota gira velocemente. Il giocatore A punta 15 euro sul rosso. Quanto dovrà puntare B affinché il gioco sia equo?
Calcoliamo la probabilità di vittoria per il giocatore A: P= 150/360 = 5/12. La probabilità di perdere è quindi 7/12.
Scriviamo la variabile aleatoria relativa al giocatore A e poniamo uguale a zero il valore medio.
Il giocatore A perde la posta (-15) con probabilità 7/12, mentre vince la posta x puntata dal giocatore B, con probabilità 5/12 e viceversa, per il giocatore B. Per essere un gioco equo, il valore medio della v.a. dev'essere uguale a zero.

 

-15 · (7/12) + x · (5/12) = 0.