4.4 Lotto e Super Enalotto.

Vediamo come usare le formule precedenti, per vedere quanto guadagna lo Stato organizzando le lotterie nazionali del Lotto e del Super Enalotto.
Esercizio 4.4 Supponiamo di scommettere 1 euro e vediamo quanto dovrei vincere in un gioco equo e quanto si vince, invece, secondo le regole vigenti.
Dobbiamo prima calcolare le probabilità dei vari tipi di gioco:
Estratto semplice: ho 5 probabilità su 90 di indovinare il numero giocato, cioè 1/18
Ambo: Per fare ambo devo indovinare il primo numero (p=1/18) e poi anche il secondo, la cui probabilità è 4 su 89.
Per la (5) si ha p(N1) ∙ p(N2|N1) = (1/18) ∙ (4/89) = 20/8100 = 1/400,5
Terno: devo indovinare anche il 3 numero, che ha probabilità 3/88. La probabilità è (1/400,5) ∙ (3/88) = 1/11748
Quaterna: fatto terno, facciamo quaterna. Il 4 numero ha probabilità 2/87. Abbiamo p = (1/11748) ∙(2/78) =1/511038.
Cinquina. Il 5 numero ha probabilità 1/86. Dunque (1/511038) ∙ (1/86) = 1/43.949.268.
Ecco la tabella con i raffronti:

 Ciò che si
dovrebbe vincere
Ciò che
si vince
%
Estratto semplice1710,23260,19
Ambo399,524962,33
Terno11.7474.49938,30
Quaterna511.037119.99923,48
Cinquina43.949.2675.999.99913,65

Esercizio 4.5 Vediamo quanto si dovrebbe vincere e quanto si vince al Super Enalotto, il nuovo gioco che appassiona gli italiani, con il miraggio di vincite super miliardarie (in lire), attualmente super milionarie (in euro).
La probabilità di fare sei giocando 6 numeri è (6/90) ∙ (5/89) ∙ (4/88) ∙ (3/87) ∙ (2/86) ∙ (1/85) =1/622.614.630. Si dovrebbero vincere più di 622 milioni di euro (oltre 1.200 miliardi di vecchie lire) per ogni euro puntato.
Un po' più complicato è il calcolo della probabilità di vincere con un "cinque più uno", cioè di indovinare 5 fra i 6 estratti nella sestina base del Superenalotto e poi di indovinare un settimo numero extra.
Indovinare 5 numeri e non il sesto, ha probabilità (6x5x4x3x2x84)/(90x88x87x86x85). Va considerato però che ci sono 5 modi diversi di indovinare 5 numeri e di sbagliare il sesto, tanti quanti sono i modi di anagrammare la parola VVVVVP, dove ogni V significa vincere e la P significa perdere. Il precedente rapporto va dunque moltiplicato per 5. Una volta indovinati i cinque numeri nella sestina di base, occorre indovinare il settimo numero extra, la cui probabilità è 1/84. La probabilità del "cinque più uno" è data dal prodotto di tutti i precedetti rapporti. Si ha, perciò:

Tale probabilità è esattamente 5 volte più alta rispetto alla probabilità di fare 6 con la sestina di base. Per un gioco equo, il giocatore che indovina un "5+1" dovrebbe incassare oltre 124,5 milioni di volte la posta.
La massima vincita finora realizzata per il 6 (e costata certamente più di un euro) non ha superato i 40 milioni di euro, mentre le vincite con il "5+1" hanno raramente superato i 5-6 milioni di euro. In ogni caso, per il meccanismo del Jack-pot, si tratta in gran parte di soldi già persi da altri milioni di scommettitori nelle settimane precedenti. La somma messa in palio dallo Stato ogni settimana è di gran lunga inferiore. Ecco perché qualcuno ha definito le lotterie "la tassa sugli sciocchi".

Test di Verifica con 30 domande

 

BIBLIOGRAFIA

A.M. Cerasoli-M.Cerasoli Elementi di calcolo delle probabilità (1987) Zanichelli
K.Baclawski M.Cerasoli G.C. Rota Introduzione alla probabilità (1984)UMI
B.De Finetti Teoria delle Probabilità Vol 1-2. (1970) G.Einaudi Editore
E.Castelnuovo M.Barra Matematica nella realtà (1976) Boringhieri
N.Benedetti, V.De Petris, G.Amedoro Corso CIIM-CIDM Animatori formazione permanente (1984), coordinatore M.Barra
M.Cerasoli, V.De Petris L'uso del computer nell'insegnamento della probabilità e della statistica. Metodo Monte Carlo. Bollettino dei Docenti di Matematica n. 30/1995.